Até os menos fluentes nas áreas matemáticas precisam admitir que as leis e grandezas das quais ela trata fazem parte do nosso cotidiano. Essas informações podem estar organizadas e podem ser mais facilmente entendidas por meio da interpretação de gráficos e tabelas, que apesar de muito presentes em nosso dia a dia, às vezes, passam despercebidas.
Alguns deles são os calendários, as informações nutricionais dos rótulos de alimentos, bulas de remédios, nos meios de comunicação (jornais, revistas, internet) etc. Portanto, saber construir, ler e interpretar gráficos e tabelas é uma habilidade fundamental para compreender o mundo de forma crítica, a fim de conseguir tirar conclusões próprias e até mesmo fazer previsões sobre determinados assuntos e informações.
É bem provável que os primeiros gráficos e tabelas foram criados pela primeira pessoa que disse “conseguiu entender ou quer que eu desenhe?” (isso é uma falácia caros leitores, não um fato).
Porque de fato alguns dados são tão numerosos e os assuntos podem se tornar tão complexos que entendê-los na sua forma abstrata, só pela leitura de um texto ou explicação oral, pode ser uma tarefa difícil. A fim de conseguir visualizar as grandezas do que aquele assunto ou os dados estão tratando as representações gráficas são mais práticas.
A interpretação de gráficos e tabelas não trata apenas de questões matemáticas puras, como vetores físicos e equações. Mas também para entender assuntos diversos, como situações sociais, fatos econômicos, políticos, fenômenos naturais, geográficos, entre outros, as possibilidades são praticamente ilimitadas.
Fonte: Wikimedia Commons
Por meio da interpretação do gráfico acima podemos dimensionar a proporção do impacto e dos números a respeito da qualidade do ar em Paris (França). O que provavelmente não seria tão bem representado e dimensionado por meio de um texto simples.
Esse exemplo mostra as possibilidades de abordar o mesmo assunto e apresentar dados sobre ele de forma simplificada e completa por meio de gráficos e tabelas. Temos aqui um gráfico de barras e colunas, com legendas em cor de acordo com o grau de poluição.
Agora, vamos apresentar a especificidade de cada um e mostrar a melhor forma de fazer a interpretação de gráficos e tabelas, a fim de que os leitores, vestibulando e concurseiros consigam retirar deles as informações precisas para entender o assunto e chegar à resposta dos problemas propostos.
O primeiro ponto a ser considerado na análise, independentemente do tipo gráfico em questão, é que sempre vamos trabalhar com pelo menos duas grandezas.
Elementos dos gráficos
A fim de fazer uma interpretação de gráficos e tabelas de forma completa é necessário prestar atenção em alguns elementos importantes que estão incluídos nos gráficos, são eles:
- Título: geralmente eles possuem um título, assim como os textos, indicando a que informação ele se refere. Dependendo eles podem vir acompanhado de um subtítulo, que, na maioria das vezes, vai chamar a atenção para um dado específico do gráfico ou tabela;
- Fonte: a maioria dos gráficos têm uma fonte, que diz a origem das informações tratadas junto com o ano em que foram publicadas, essa informação geralmente é posicionada no canto inferior direito dos gráficos e tabelas;
- Números: são o elemento mais importante, uma vez que é por meio deles que fazemos as comparações entre as informações dadas pelos gráficos. Eles podem representar quantidade ou tempo (mês, ano, período);
- Legendas: elas auxiliam na leitura das informações apresentadas. Comumente são usadas cores, a fim de destacar informações diferentes.
Gráfico de colunas
Este é um dos tipos mais utilizados. Os valores para cada categoria são indicados pelo eixo y (eixo vertical) e cada coluna é proporcional à sua altura, nas quais as categorias são indicadas no eixo x (eixo horizontal).
O gráfico de colunas é utilizado quando as legendas forem curtas para que não haja muitos espaços em branco, como pode acontecer no gráfico de barras, que apresentaremos mais a diante.
A fim de entender o processo de interpretação de gráficos de coluna, usaremos este exemplo a seguir:
Fonte: Wikimedia Commons
A primeira informação a considerar no momento da interpretação do gráfico: o título, ele vai informar o tema que o gráfico está abordando. A partir disso já é possível fazer inferências sobre os dados, a partir de conhecimentos anteriores sobre o assunto, facilitando a leitura.
Note que o eixo y (vertical) é composto pelo número de espécies, que representa a quantidade de espécies marinhas conhecidas e catalogadas. E o eixo x (horizontal) é composto por uma linha temporal que considera os anos antes de 1900 e vai até 2000.
A partir dessas duas grandezas podemos ler o gráfico da seguinte forma: estamos observando o aumento no número de seres marinhos conhecidos e catalogados ao longo do século 20, algo que também já está objetivamente destacado pelo título.
Além desses dados, esse gráfico de colunas nos dá mais uma informação por meio da legenda de cores, que define o tipo de seres marítimos que cada intervalo da coluna representa. Sendo amarelo: Fitoplâncton, vermelho: Zooplâncton, azul claro: peixes, azul escuro: Fitobentos e verde: Zoobentos.
Gráfico de barras
Em essência, os gráficos de barras têm a mesma função dos gráficos de colunas, com os valores para cada categoria apresentados na posição horizontal (eixo x) e outras informações na posição vertical (eixo y), às vezes pode acontecer deste eixo não apresentar uma informação específica, ou “estar em branco”.
Este é utilizado para fazer comparação de dados quantitativos e é formado por barras de mesma largura e comprimento (ou altura) variável, que dependem dos valores que representam.
Quão mais longa (ou alta) a barra for maior quantidade ou a frequência do dado apresentado. Com base na variação da barra é que o leitor analisa como determinado dado está em relação aos demais.
Fonte: Wikimedia Commons
Como dissemos anteriormente, deve-se fazer primeiro a leitura do título, se inteire do assunto do gráfico, para então começar a destacar cada uma das informações e dados que ele apresenta.
Na interpretação do gráfico apresentado podemos considerar no eixo vertical os tipos Compostos voláteis orgânicos (VOCs) ou simplesmente gases poluentes, classificada em ordem decrescente (lendo de cima para baixo), do mais ao menos encontrado no ar.
Na linha horizontal nos é dado variações da quantidade de massa desses gases. Neste caso, o preenchimento em cores do gráfico não indica uma informação sobre o assunto que está sendo tratado, as barras foram coloridas para fins meramente decorativos.
Gráfico de linha
O gráfico de linha é usado para apresentar a evolução de um dado ao longo do tempo, sendo muito comum o uso dele em análises financeiras. O cardiograma é um outro exemplo de gráfico de linha muito conhecido.
Além de poder ser usada em todas as áreas do conhecimento, uma das vantagens deste modelo é a viabilidade de fazer análise de mais de uma tabela.
Este tipo de gráfico apresenta uma série como um conjunto de pontos conectados por uma única linha, que pode variar entre ascendentes (crescimento), descentes (diminuição) ou constantes de determinado fenômeno.
No eixo das ordenadas (eixo y) temos a sequência de valores de um elemento e, geralmente, nas abscissas (eixo x) temos a variação ou intervalo de tempo (anos, meses, dias, horas etc.) de determinado assunto ou fenômeno.
Fonte: Wikimedia Commons
A fim de fazer a interpretação do gráfico de linhas apresentado, primeiro precisaremos considerar cada uma separadamente para em seguida considerá-los em conjunto.
Neste caso temos uma legenda de cor a ser considerada e ela é determinante para diferenciarmos uma linha da outra. As cores representam intervalos de tempo em anos (ou cada temporada da série).
Assim como fizemos nos outros gráficos e este é um método que pode ser aplicado para todos os gráficos que trabalham com um eixo y e x é observá-los nessa ordem de leitura: vertical – horizontal.
Aplicando esta lógica para ler este gráfico temos que o eixo das ordenadas (vertical), que apresenta variações de número de espectadores estado-unidenses em milhões, enquanto as abscissas (horizontal) nos dá intervalos de tempo em meses.
E por meio dessas duas grandezas podemos compreender as variações na audiência da série The O.C a cada mês, e vemos como esse fator oscila em cada intervalo de dois anos por meio de cada linha separadamente.
Uma variante do gráfico de linha são os gráficos de área. Este tipo de gráfico de linhas conectadas por pontos, preenche os espaços abaixo das linhas concluídas. Os gráficos de área são ideais para apresentar tendências e evolução de dados sobrepostos.
Temos três variações desse tipo de gráfico: área empilhada, gráfico de fluxo e gráfico de área escalonada.
Fonte: Wikimedia Commons
Gráfico de pontos
O gráfico de pontos também é conhecido como Dotplot. Ele é usado quando temos uma tabela de distribuição de frequência, que pode ser absoluta ou relativa. Este tipo de gráfico tem a finalidade de exibir os dados das tabelas de forma resumida, permitindo a análise das distribuições desses dados.
Fonte: Wikimedia Commons
O gráfico acima trata da variação do uso diário de energia, que são apresentados no eixo vertical. Enquanto o eixo horizontal traz a temperatura ambiente, em Celcius (°C), que varia entre 0 e 25 graus.
Na interpretação do gráfico de pontos observamos a distribuição de frequência, neste caso, a dispersão a distância entre a variação do consumo de energia no período de um dia e a relação desse consumo com a temperatura ambiente. Outra possibilidade de uso do gráfico de pontos é a seguinte:
Fonte: Wikimedia Commons
Neste caso, para a análise dos dados consideramos o tamanho dos pontos. Dado que eles aumentam proporcionalmente à quantidade de pontos sobrepostos, ou seja, quanto determinado dado ou fenômeno se repete. Estes são chamados de gráficos de contagens ou gráfico de bolha.
Gráfico de setor
Este tipo de gráfico, que também pode ser chamado de “Gráfico de Pizza”, é muito utilizado, sobretudo, para observação de números percentuais (estatísticos). Com ela é possível agrupar ou organizar quantitativamente dados considerados como um total.
Ele consiste em um círculo, no qual são representadas as partes de um todo (assunto, característica, fenômeno etc.). A circunferência é dividida em setores, geralmente coloridas, que correspondem às partes, números ou frequência dos dados do tema abordado, ou seja, quanto maior a frequência, maior a área do setor circular.
Fonte: Wikimedia Commons
Primeiramente, na interpretação do gráfico de setores precisamos procurar saber do que o círculo se trata, ou seja, qual o fenômeno ou dado geral está sendo representado pela circunferência toda.
A partir disso, entendemos que cada setor (pedaço ou parte) do círculo representa uma porcentagem deste total, que neste caso está representando o número de falantes de determinado idioma.
Além do número de casos, outra grandeza (informação) que nos é apresentada são as cores dos setores, que representam cada idioma falado no mundo. Desse modo, conseguimos perceber com mais precisão o volume dos dados e a diferença entre as proporções do assunto.
Este gráfico pode ser usado em atividades de matemática, nas quais é exigido que seja descoberto o valor de uma porcentagem a partir do valor total. Mas, na maioria das vezes, não lidaremos com pedações de pizza iguais, este é o desafio.
Então lembre-se, na interpretação do gráfico de pizza, o círculo representa um valor total, que vamos chamar de “z” e cada “pedaço” uma porcentagem, que chamaremos de “1/z”. Ou seja, a soma de todos os pedaços vai tem que ser igual ao valor total.
Contudo desenvolver as equações a partir do entendimento dessas porções e igualá-las ao valor total pode facilitar o seu trabalho.
Uma variante do gráfico de setores é o gráfico de rosca ou circulares. Assim como o gráfico de pizza, este tipo de gráfico é usado para representar as partes com um todo. O diferencial dos gráficos circulares está na possibilidade de apresentar mais de uma série de dados.
Fonte: Wikimedia Commons
Infográficos
Os infográficos são um método moderno de apresentar um conjunto de dados. Eles têm esse nome devido a junção das palavras info (informação) e gráfico (desenho, imagem, representação visual).
Em outras palavras, este tipo de gráfico usa um desenho ou imagem que, com o apoio de um texto, comunica a respeito de um assunto que não seria muito bem compreendido caso fosse utilizado apenas o texto, facilitando o entendimento de quem lê.
A interpretação do infográfico e seus dados requer uma leitura detalhista e atenta, dado que são nos detalhes da imagem (título, tema, componentes, cores, tamanhos etc.) que estão as inferências e os dados dos quais o assunto trata.
Clique aqui para abrir o exemplo de infográfico.
Como podemos observar com este exemplo, apesar de ser um modelo que demanda um olhar atento do leitor, a interpretação do gráfico, no geral, é facilitada pela quantidade de recursos visuais aliados a pequenas porções de texto (ou até mesmo frases) que explicam a imagem apresentada.
E a forma de ler este tipo de gráfico, seja em linhas (da esquerda para direita) ou colunas (de cima para baixo), é algo que o criador do infográfico determina da criação dele por meio de como os recursos visuais estão dispostos.
Isso é feito de acordo com mecanismos naturais (biológicos) da nossa visão que são aplicados pelos artistas (designers). No exemplo usado, devido à disposição dos retângulos a parte de cima no infográfico nos leva a ler em linhas, já na porção de baixo somos levados a realizar uma leitura em colunas.
Tabelas
Confira dicas sobre interpretação de tabelas:
Tabela simples
Ela é usada para mostrar a relação entre duas grandezas, informações ou dados, como produto e preço. A tabela simples é formada por duas colunas e são lidas horizontalmente, ou seja, em linhas (sentido esquerda para direita).
Período* | Salário mínimo necessário |
|---|---|
2021 | R$ 5.495,52, |
2020 | R$ 4.347,61 |
2019 | R$ 3.928,73 |
2018 | R$ 3.752,65 |
2017 | R$ 3.811,29 |
2016 | R$ 3.795,24 |
2015 | R$ 3.118,62 |
2014 | R$ 2.748,22 |
2013 | R$ 2.674,88 |
2012 | R$ 2.398,82 |
2011 | R$ 2.194,76 |
2010 | R$ 1.987,26 |
*Referente a janeiro de cada ano
Fonte: Dieese
A fim de interpretar este gráfico é necessário, primeiramente, considerar as duas categorias apresentadas no topo da tabela, que determinam as duas grandezas (ou dados relacionados) dos quais estamos tratando.
A partir disso, fazemos uma relação de dependência ou de proporção entre as duas. Na tabela apresentada anteriormente, percebemos a relação entre cada ano e o valor estimado pelo departamento para o valor necessário do salário mínimo de acordo com cada ano.
Tabela dupla entrada
Ela é usada a fim de apresentar dois ou mais tipos de dado, informações ou grandezas, como altura e peso, a respeito de um item. Para fazer a leitura de uma tabela de dupla entrada, o eixo vertical e horizontal é considerado simultaneamente, para que as linhas e as colunas possam ser entendidos e relacionados de forma adequada.
Fonte: Site Open Food Facts
Por meio do exemplo vemos como a tabela de dupla entrada é parte do nosso cotidiano, dado que a maioria dos alimentos que compramos no mercado vem com esta tabela com as informações nutricionais no verso.
Para interpretação deste tipo de tabela, temos primeiro a referência dada pelo título e subtítulo. Então iremos considerar essas quantidades de acordo com a porção de 200ml (1 unidade do produto).
A partir disso, a primeira coluna dispõe cada um dos nutrientes que compõe o alimento, a segunda da quantidade, em gramas (g), miligramas (mg) e microgramas (mcg), de cada um destes nutrientes e a última a porcentagem deles para o valor diário (VD).
Para ler e entender cada um desses item, fazemos a leitura deles em linhas. Relacionamos um nutriente, com sua quantidade em gramas e valor diário. E repetimos isso para todas as demais.
No final da tabela, nos é dado uma informação extra, que podemos relacionar aos elementos da última coluna dados pelo valor diário. E conseguimos fazer outra inferência de todas essas informações com uma nova grandeza, que é o valor médio de calorias da dieta de uma pessoa média adulta.
