Algo importante para se ter em mente quando estudamos matemática é que todos os conteúdos são o resultado de observações do mundo real e do nosso dia a dia. Então, onde encontramos as formas geométricas?
Todas as formas geométricas estão presentes no nosso dia a dia, como uma folha de papel (retângulo), na chama do fogão (círculo), numa placa de trânsito (octógono), um copo de requeijão (cilíndrico), uma casquinha de sorvete (cone) e muitos outros.
Mas você sabe identificar e diferenciar o que são formas planas e formas não planas? Antes de entrar nestes detalhes, é importante saber que as formas geométricas são estudadas de acordo com a Geometria, um campo que se dedica ao estudo de diferentes aspectos, formas, tamanhos e dimensões dos objetos presentes no espaço.
A palavra geometria vem da junção dos termos em grego geo, que significa terra e metria, que se refere à medida. Em outros termos, a geometria pode ser entendida como o estudo de três elementos principais: comprimento, área e volume que cada objeto ocupa no espaço.
Além desses aspectos principais, a partir dos estudos geométricos, as formas geométricas são divididas em: pontos, linhas, superfície e volume. Segundo esses elementos, podemos classificar as formas geométricas em: planas e não planas.
O campo da matemática que estuda as figuras planas, também chamada de geometria plana ou euclidiana, se ocupa da análise das figuras que não possuem volume.
A geometria plana engloba vários conceitos fundamentais e além disso, se ocupa do estudo dos polígonos, que são figuras planas fechadas por poligonais e, também, dos poliedros, que são sólidos geométricos espaciais que têm faces formadas por polígonos.
Ademais dessas formas geométricas, outra figura que faz parte da geometria plana são os fractais, que são figuras geométricas criadas com um padrão, que aumenta em escala proporcional e que possuem padrões matemáticos infinitos em sua composição.
Dimensões do espaço
A noção de dimensão do espaço está relacionada a menor quantidade de medidas possíveis necessárias em uma figura geométrica para se descobrir o seu tamanho real. Desse modo, como não é possível saber o comprimento, largura ou profundidade de um ponto, dado que ele é uma figura geométrica de dimensão zero.
A reta, assim como a semirreta e o segmento de reta, se trata de uma figura geométrica que possui somente uma dimensão, uma vez que possui comprimento infinito. Contudo não é possível medir sua largura e profundidade, dado que é uma figura que não possui esses dois elementos.
O plano, por sua vez, é uma figura geométrica que possui duas dimensões, visto que possui comprimento e largura infinitos. Assim como a reta é impossível medir sua profundidade, já ele não a possui.
Por fim, o espaço também é considerado uma figura geométrica. Ele é classificado como uma figura de três dimensões: de comprimento, largura e profundidade infinitos. Dentro desse “lugar” conhecido como espaço é possível determinar uma figura qualquer desde que possua três dimensões ou menos.
O que são formas planas?
Como já vimos antes, as formas planas são figurar geométricas representadas em um plano que possuem duas dimensões: largura e comprimento. A partir desse entendimento, podemos inferir que essa parte da geometria, conhecida como geometria plana, é composta por figuras bidimensionais.
Em outras palavras, as formas planas são quaisquer figuras que tenham duas dimensões, que sejam formadas por um conjunto de pontos, como um quadrado, uma circunferência, um triângulo ou uma estrela. Essas formas são classificadas como polígonos e não polígonos.
Polígonos
Para que uma figura geométrica seja classificada como um polígono, ela precisa atender dois critérios: ser uma figura plana fechada por seguimentos de reta e esses segmentos de reta não podem cruzar ou ter intersecções.
Então, um ponto fundamental e ser considerado sobre os polígonos é que eles são figuras planas fechadas delimitadas por segmentos de reta e esses segmentos são os lados do polígono.
A partir disso, os polígonos podem ser formados de segmentos de retas fechadas ou abertas. Desse modo, essas figuras geométricas podem ter retas fechadas simples e convexas, ou seja, os segmentos de retas que não se cruzam, obedecendo ao segundo parâmetro citado acima.
Essas retas que formam os polígonos compõem os lados e vértices da figura. Mas, o que são vértices? Os vértices são os encontros dos lados de cada forma geométrica, em outras palavras, são os ângulos.
Você pode estar pensando “muitas palavras, um desenho não seria mais simples”? Você tem toda a razão. Observe nas figuras a seguir que os vértices ou ângulos, são representados por bolas, para representar o encontro das retas:
Bem melhor não é mesmo? Agora que você entendeu o que são os vértices, ainda tem mais uma coisa que você precisa saber sobre os polígonos.
Essas figuras planas têm nomes e formas diferentes, esses nomes são baseados na quantidade de lados que o polígono possui. Os principais são:
Vale saber que, entre essas figuras geométricas planas, os quadriláteros são um tipo de figura que pode ser encontrada em diferentes tipos. Veja as imagens a seguir:
Além do estudo de suas propriedades, alguns desses polígonos são amplamente estudados, até existem fórmulas para cálculos que foram desenvolvidas para descobria a área e perímetro de cada uma delas. Mas isso é assunto para outra aula.
Não polígonos?
Como o próprio nome indica, essas figuras geométricas não são classificadas como polígonos. Mas para entrar nessa categoria é necessário ter essas características: ser uma figura plana com curvas ou ter segmentos que se cruzam ou a figura não seja fechada. Veja os exemplos abaixo:
Em outras palavras, os não polígonos são formas que não têm segmento de reta, composto por quaisquer curvas. Partindo dessas noções, essas figuras podem ser classificadas como abertas ou fechadas e, além do mais, simples e não simples (quando as curvas se cruzam).
Além das formas abertas ou fechadas, os não polígonos geralmente são circulares. Alguns exemplos conhecidos de não polígonos que são muito presentes no nosso cotidiano são os círculos (como os botões de uma camisa) e setores circulares (um pedaço de pizza), observe:
A única forma não poligonal que é estudada na geometria plana é o círculo, por sua vez, as figuras não fechadas que as vezes possuem segmentos que se interceptam são menos recorrentes nos estudos de geometria plana.
O que são formas não planas?
O que diferencia as formas planas das não planas, basicamente, é a existência de uma dimensão a mais na sua composição, ou seja, são tridimensionais. Também conhecidas como sólidos geométricos, essas formas são constituídas por: comprimento, altura e largura.
As formas não planas fazem parte do campo da geometria chamada de geometria espacial, que se ocupa do estudo das figuras no espaço, em outras palavras, aquelas que têm mais de duas dimensões.
E dentro do campo dos sólidos geométricos existem dois tipos de classificação: os poliedros e os não poliedros. Essas formas são recorrentes e persentes no nosso cotidiano, como um cubo de gelo (cubo), uma caixa (paralelepípedo), uma tenda de acampamento (prisma), entre outros.
Poliedros
Basicamente, os poliedros são figuras geométricas formadas por vértices, arestas e faces. Uma forma bacana de memorizar o que são essas figuras é lembrar que eles possuem faces formadas por polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros).
Essas formas são estudadas desde a antiguidade, tanto que Platão fez observações e considerações sobre elas e relacionando-as a elementos da natureza, criando uma classe hoje conhecida como Poliedros de Platão. Ele estabeleceu a seguinte relação:
Tetraedro – fogo
Cubo (hexaedro) – terra
Octaedro – ar
Icosaedro – água
Dodecaedro – cosmos
Essas figuras geométricas tridimensionais são frequentemente estudadas, que suas propriedades são muito bem conhecidas e fórmulas foram criadas para calcular o volume e a área total delas. Sendo os principais poliedros analisados: as pirâmides e os prismas.
Como foi dito no início, os polígonos formam cada face de um poliedro, sendo a reta de interseção entre duas faces é chamada de aresta. E chamamos o ponto de interseção entre várias arestas de vértice do poliedro.
Não poliedros
Agora, os não poliedros são figuras geométricas tridimensionais que não possuem todas as faces formadas por polígonos e apresentam superfícies arredondadas. Sendo também conhecidos como sólidos de revolução ou corpos redondos.
Para você perceber o quanto conhece essa categoria de figuras não planas, elas são bastante comuns na prática de esportes. Como, por exemplo, a bola, que possui formato esférico é considerada um não poliedro.
Além dela, também são populares os cilindros, que podemos perceber no formato de uma lata de ervilhas ou um pacote de bolacha recheada, e o cone, que vemos nas casquinhas de sorvete expresso ou nos sinalizadores de asfalto. Veja algumas imagens dessas figuras a seguir:
O que são fractais?
Finalmente, por último, mas não menos importante, os fractais. Cada parte dessas formas geométricas se assemelham ao todo. Mas, como assim? Ficou um pouco confuso não é mesmo?
Antes, precisamos entender o que significa o termo fractal, essa palavra foi criada pelo matemático Benoit Mandelbrot a partir da palavra latina fractus, que significa irregular ou quebrado.
A geometria fractal, também chamada de geometria da natureza, está relacionada a teoria do caos. Este campo da matemática se ocupa da descrição das formas irregulares e quase aleatórias de muitos padrões existentes na natureza.
Então, quando falamos que na geometria dos fractais cada parte é semelhante ao seu todo, queremos dizer que essas figuras geométricas possuem padrões que se repetem infinitamente, inclusive quando estão limitados a uma área infinita. Esse padrão que compõe toda a figura pode ser percebido até mesmo quando são utilizadas escalas menores.
O estudo dos fractais é muito complexo, sendo objeto de pesquisa de vários matemáticos da atualidade. A geometria fractal tem buscado desenvolver equações que modelem o comportamento de um fractal, nessa missão tem sido empregadas as habilidades de extensos cálculos feitos pelos computadores.
O grande fascínio que essas formas geram está na sua alta complexidade e incrível beleza. Como podemos observar na natureza, por meio dos flocos de neve e em vegetais, por exemplo.
Fonte: Flickr, Autor: Kai Schreiber
