A matemática tem sido fundamental para o avanço da sociedade, integrando-se em diversas invenções e teorias que moldam nosso mundo, até mesmo em aspectos do dia a dia. No entanto, existem certas equações, consideradas “impossíveis” e teorias que desafiam cientistas da área devido ao seu alto grau de complexidade.
Em 2000, o Clay Mathematics Institute, uma instituição privada dedicada à promoção do conhecimento matemático, identificou alguns desses problemas não resolvidos há anos por especialistas.
5 problemas matemáticos que ninguém consegue resolver
1. A Conjectura de Hodge
Proposta pelo matemático escocês William Hodge em 1950, durante o Congresso Internacional de Matemáticos em Cambridge, é considerada uma das teorias mais complexas e abstratas da matemática.
A essência da conjectura de Hodge questiona até que ponto podemos aproximar a forma de um objeto específico utilizando blocos simples de dimensões crescentes.
Este problema continua sem solução até hoje e não está claro se sua resolução será alcançada através de métodos de geometria algébrica ou de geometria diferencial.
2. A Equação Navier-Stoke
Nomeadas em homenagem ao engenheiro e físico francês Claude-Louis Navier e ao físico e matemático anglo-irlandês George Gabriel Stokes, essas equações consistem em um conjunto de cálculos diferenciais parciais não lineares que descrevem o movimento de fluidos viscosos.
Elas são fundamentais para entender fenômenos como a atmosfera terrestre, correntes oceânicas e o fluxo ao redor de veículos ou projéteis, bem como qualquer situação envolvendo fluidos newtonianos.
De acordo com a mecânica newtoniana, essas equações deveriam ser capazes de prever o movimento de um fluido a partir de seu estado inicial, algo que até hoje não foi possível confirmar ou refutar completamente.
3. Teoria de Yang-Mills
A hipótese de Yang-Mills forneceu os fundamentos para a teoria das partículas elementares, descrevendo partículas sem massa (glúons) em sua versão quântica.
Contudo, diversos experimentos revelaram a presença do chamado “salto de massa” ou “gap de massa”, um fenômeno não observado na natureza, mas previsto pela teoria quântica.
Para que essa teoria descreva com sucesso as interações fortes entre partículas elementares, esse salto de massa deve ser considerado. Isso é uma propriedade da mecânica quântica, onde as partículas quânticas apresentam massas positivas, enquanto as ondas clássicas viajam à velocidade da luz.
O desafio está em demonstrar rigorosamente a existência de uma teoria quântica de Yang-Mills que explique este fenômeno, determinando se todas as partículas dessa teoria, os glúons, possuem ou não massa.
4. Conjectura de Collatz
Também conhecida como Conjectura 3n+1, é um problema famoso em teoria dos números que permanece sem solução até hoje. A conjectura afirma que, para qualquer número natural positivo, se aplicarmos iterativamente a seguinte regra:
- Se o número for par, dividimos por 2;
- Se o número for ímpar, multiplicamos por 3 e adicionamos 1;
- Eventualmente, chegaremos ao número 1;
- Por exemplo, se começarmos com o número 5, a sequência seria:
5 x 3 + 1 = 16/2 = 8/2 = 4/2 = 2/2 = 1.
A Conjectura de Collatz foi proposta pelo matemático alemão Lothar Collatz em 1937 e, desde então, foi testada por computador para uma extensa quantidade de números, sem encontrar nenhuma contraexemplo. Porém, não foi provado que ela se aplique em todos os números inteiros positivos.
5. A Conjectura de Goldbach
Originalmente apresentada por Goldbach em uma carta a Euler em 1742, esta conjectura é considerada um dos problemas mais difíceis da ciência. Ela afirma que qualquer número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos.
Por exemplo, 8 pode ser representado como 3 + 5, 20 como 13 + 7, e 554 como 331 + 223. Esses exemplos mostram que a premissa é verdadeira para todos os números testados até agora.
Devido à ausência de contraexemplos e aos testes computacionais realizados com números pares inferiores a um trilhão, a maioria dos matemáticos acredita na veracidade da conjectura. Mas, ainda é possível que exista um número par maior para o qual a conjectura não se aplique.
