Existe um número ‘mágico’ na matemática que tem fascinado estudiosos e aficionados por décadas. Ele exibe propriedades singulares que inspiraram a criação de exercícios e quebra-cabeças intrigantes.
Além disso, ele se destaca por ser um truque numérico que explora as propriedades das operações de soma e subtração, relacionando-se de maneira sutil com a hierarquia e a grandeza dos números. Veja qual é a seguir.
Qual é o número ‘mágico’ da matemática?
O número 1089 é considerado mágico na matemática porque, ao escolher qualquer número de três algarismos distintos, inverter esse número e subtrair o menor do maior, e então somar o resultado com o seu inverso, o resultado será sempre 1089.
Esse fenômeno é um resultado interessante da aritmética. Vejamos um exemplo abaixo:
Pegue o número 623, inverta para 326, e subtraia do original: 623–326 = 297. Inverta o resultado para 792 e some ao anterior: 297 + 792 = 1089. Incrivelmente, você sempre chegará ao número 1089.
Há um detalhe importante: se a subtração resultar em um número de dois dígitos, como com o número 546. Invertendo 546, temos 645.
Subtraímos o menor do maior: 645–546 = 099. Lembre-se de incluir o zero à esquerda, então o inverso de 099 é 990. Somando-os, 990 + 099 = 1089.
A magia não para por aí. Multiplicando 1089 × 9, obtemos 9801, que é o inverso do número original.
E a propriedade mais surpreendente: dividindo 1 por 9801, você obtém 0,0001020304050607… 969799, uma sequência decimal com todos os números inteiros de 0 a 99, exceto 98, que são os dois primeiros dígitos de 9801. Um verdadeiro espetáculo matemático, não é mesmo?
Existem outros números mágicos?
Sim, existem outros números na matemática que são considerados “mágicos” ou têm propriedades únicas que os tornam interessantes. Além do 1089, aqui estão alguns exemplos:
1. 6174 — Constante de Kaprekar
- Escolha qualquer número de 4 dígitos que seja formado por pelo menos dois dígitos diferentes;
- Organize os dígitos em ordem decrescente e em ordem crescente;
- Subtraia o menor número do maior;
- Continue repetindo esses passos e você chegará ao número 6174.
2. 495 — Também relacionado à Constante de Kaprekar
Um processo semelhante ao de 6174, mas com números de três dígitos. Escolha um número de três dígitos com dígitos distintos, como 729.
Reorganize os dígitos para criar o maior e o menor número possível, subtraia o menor do maior e repita o processo com o resultado. Por exemplo:
- Maior número: 972; Menor número: 279;
- Subtração: 972–279 = 693;
- Repetição: Continue o processo com 693.
Você chegará ao número 495, que é um ponto fixo nessa rotina. Isso ocorre para qualquer número de três dígitos com dígitos diferentes, exceto aqueles com dígitos iguais, como 111.
3. Números perfeitos
Um número é perfeito se a soma de seus divisores (excluindo o próprio número) é igual ao número. Por exemplo, 6 é um número perfeito porque (1 + 2 + 3 = 6).
4. Pi (π) e o Número de Ouro (φ)
Pi (π) é um número irracional que representa a relação entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. Seu valor é aproximadamente 3,14159265358979323846…, e prossegue ao infinito sem repetição ou padrão.
Já o Número de Ouro, também conhecido como “proporção áurea”, é um número irracional aproximadamente igual a 1,6180339887… Ele representa uma proporção estética frequentemente encontrada na natureza, arte e arquitetura.
Além disso, está relacionado com a Sequência de Fibonacci, onde a razão entre dois números consecutivos se aproxima do número de ouro à medida que a sequência avança.
5. Sequências mágicas
Por fim, há sequências numéricas que, quando multiplicadas por um número específico e somadas a um incremento, resultam em uma sequência que parece mágica. Por exemplo:
- 1 × 8 + 1 = 9
- 12 × 8 + 2 = 98
- 123 × 8 + 3 = 987
- E assim por diante.
