O crescimento exponencial pode ser ilustrado de várias maneiras, mas uma das mais simples envolve apenas dobrar uma folha de papel comum, como uma A4.
Comece dobrando-a uma vez, depois outra, e mais outra… até que não seja mais possível continuar.
A maioria das pessoas não consegue ultrapassar sete dobras e o recorde atual é de doze dobras, conseguido com um papel de seda de 1,2 km de comprimento.
Entretanto, estudos científicos indicam que é possível chegar a um número maior de dobras; entenda a seguir.
Até quantas vezes é possível dobrar uma folha A4?
Quando dobramos uma folha A4, ela fica mais grossa. Se você pegar uma página de um livro e dobrá-la várias vezes, cada dobra fará o papel ficar mais alto.
No entanto, assim como não podemos dividir a página em mais de 26 partes sem atingir o tamanho de um átomo, também não podemos dobrar o papel indefinidamente. A espessura do papel e o tamanho da folha têm um limite.
Por exemplo, em 2002, a estudante Britney Gallivan dobrou uma folha de papel 12 vezes, superando a crença de que era impossível passar de sete dobras.
Ela detém o recorde mundial por isso e desenvolveu equações para prever o número de dobras possíveis neste material.
Gallivan aceitou um desafio escolar que a levou a dobrar uma folha de papel de seda de mais de um quilômetro de comprimento, um feito que exigiu grande esforço e tempo.
Em 2022, um estudo intitulado “Intervalo de Curvatura”, publicado na renomada Revista Científica Ciência Latina, revelou a existência de novas fórmulas matemáticas que desafiam nosso entendimento tradicional sobre a dobradura de papel.
A pesquisa também mostrou como medir o tamanho necessário do papel para um número específico de dobras.
Para isso, foram testadas diferentes fórmulas com diversos tipos de papel, provando que é possível dobrar uma folha 14 vezes, superando o recorde anterior de 12 dobras.
Crescimento exponencial
Para entender melhor, se dobrarmos uma folha sete vezes, ela terá a espessura de um caderno. Um estádio de futebol, por exemplo, tem cerca de 120 metros de largura.
Se dobrarmos uma folha fina (0,0007 milímetros) cerca de 21 vezes, teremos uma pilha de 146 metros, mais alta que um estádio. Para representar isso matematicamente, a fórmula seria: 2²¹ × 0,00007 = 146,80064 metros.
A coisa fica ainda mais incrível quando pensamos no tamanho da Terra, que tem um diâmetro de aproximadamente 12.742.000 metros.
Se pudéssemos dobrar um papel grande cerca de 37 vezes, poderíamos cobrir o diâmetro da Terra e até ultrapassá-lo, com uma pilha de papel de 19.241.453 metros.
E se formos além, a distância da Terra à Lua é de cerca de 384 milhões de metros. Dobrando um papel enorme cerca de 42 vezes, poderíamos alcançar a Lua, com uma pilha de papel de aproximadamente 615.726.511 metros.
Calculamos tudo isso usando o crescimento exponencial. Cada vez que dobramos uma folha ao meio, a espessura dobra.
Mas, como o papel é um material com limitações físicas, depois de algumas dobras, precisaríamos de uma força enorme ou de uma máquina para continuar dobrando.
Por fim, quando fazemos o exercício de dobrar um papel imaginário (com espessura de 0,1 milímetro) 400 vezes, ignorando os limites da física, o resultado é inconcebível até para a nossa realidade, observe:
- 11 dobras: Altura de uma bola de basquete;
- 14 dobras: Altura de uma pessoa média;
- 22 dobras: Superior à altura do Empire State Building;
- 30 dobras: Alcance do espaço;
- 37 dobras: Maior que o diâmetro da Terra;
- 42 dobras: Distância até a Lua;
- 50 dobras: Distância até o Sol;
- 66 dobras: Equivalente a um ano-luz;
- 68 dobras: Distância entre o Sol e Proxima Centauri;
- 83 dobras: Extensão da Via Láctea;
- 97 dobras: Alcance da galáxia de Andrômeda;
- 93 dobras: Abrange todo o superaglomerado de Virgem;
- 103 dobras: Limite do Universo Observável;
- 133 dobras: Mais de um bilhão de vezes o comprimento do universo;
- 346 dobras: Espessura igual a um googol (o dígito 1 seguido de cem zeros);
- 400 dobras: Excede um googol, mas em anos-luz.
