A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica que começa com um 0 e um 1 e continua com a soma dos dois números anteriores até o infinito.
Ela foi criada por Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci no século XIII e é uma sucessão que está presente numa multiplicidade de fenômenos biológicos, como a distribuição dos galhos de uma árvore, nas flores e até mesmo no corpo humano. Da mesma forma, também se aplica a questões relacionadas à computação e teoria dos jogos.
Em suma, a série de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… é descrita de forma que cada algarismo da sequência é o resultado da soma dos dois anteriores. Por exemplo: 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13, e assim, sucessivamente.
O problema dos coelhos
A curiosa origem da sucessão está na observação feita pelo referido matemático de como pares de coelhos se propagam a partir de um par de filhotes.
O problema é o seguinte: quantos pares de coelhos teremos no final do ano se começarmos com um casal que produz outro casal todos os meses que, por sua vez, procria após dois meses de vida?
A resposta para essa pergunta seria assim:
- Em primeiro lugar, temos um par de coelhos no primeiro mês;
- No segundo mês, o casal envelhece (ainda não procriando);
- No terceiro mês, o casal procria outro casal, ou seja, já temos dois pares;
- No quarto mês, o casal mais velho acasala novamente, enquanto o segundo envelhece. No total, temos 3 casais;
- No quinto mês, os dois pares mais velhos acasalam novamente e o terceiro fica velho. No total, temos 3+2=5;
- No sexto mês, os três casais mais velhos procriam e os dois mais novos envelhecem, então temos 5+3 = 8, e assim, segue-se a sequência.
Quando conseguiu demonstrar sua sequência, Fibonacci percebeu que, ao olhar em volta, existiam lugares tão inusitados como conchas de caracóis e gomos de abacaxi onde esse número poderia ser observado.
Essa constante cria uma relação muito próxima com o número áureo (1,61803399), chamado de proporção áurea, que representa matematicamente a “perfeição da natureza”.
Afinal, dividir um número de sequência de Fibonacci pelo anterior o deixará cada vez mais próximo de 1.618. Quanto maiores os números escolhidos, mais próximo o resultado estará da proporção áurea.
O que é a espiral de Fibonacci?
Trata-se de um tipo de espiral gnômico, a partir dos retângulos de Fibonacci, com os números da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.
Nesse sentido, começamos desenhando dois pequenos quadrados com um lado de uma unidade, que estão juntos, a partir daí é formado um retângulo, cujo maior lado, que é 2, serve de lado de um novo quadrado, que conectamos aos anteriores.
Novamente obtemos um retângulo de dimensões 3×2; a partir daqui, repete-se o processo, sucessivamente, adicionando quadrados cujos lados são os números da sequência de Fibonacci.
Logicamente, cada quadrado tem como lado, a soma dos lados dos dois quadrados previamente construídos. Além disso, os retângulos sucessivos que aparecem são os retângulos de Fibonacci.
Por fim, a espiral de Fibonacci é desenhada unindo dois vértices opostos dos quadrados sucessivos obtidos por arcos de círculos.
A sequência de Fibonacci na natureza
No mundo natural a sequência de Fibonacci pode ser vista em uma variedade de exemplos, como:
1. Sementes
Se você olhar para as sementes de um girassol, por exemplo, você notará o que parece ser um padrão espiral curvado para a esquerda e para a direita. Assim, ao contar cada um dos espirais, seu total será uma sequência de Fibonacci.
Além disso, dividindo as espirais nas que apontam para a esquerda e nas que apontam para a direita, você obterá dois números de Fibonacci consecutivos.
2. Árvores e flores
Algumas plantas expressam a sequência de Fibonacci em seus pontos de crescimento. Dessa forma, os locais onde os galhos das árvores se formam ou se dividem formam um padrão que continua infinitamente seguindo os números da famosa série.
Além disso, se você contar o número de pétalas de uma flor descobrirá que o total é um dos números da sequência de Fibonacci.
3. Colônia de abelhas
Uma colônia de abelhas é formada pela rainha, zangões e abelhas-operárias. As abelhas fêmeas (rainhas e operárias) são originadas por um zangão e uma rainha.
Em contrapartida, os machos da colmeia nascem de ovos não fertilizados, portanto eles têm apenas um pai. Nesse caso, a sequência de Fibonacci é expressada na árvore genealógica desses insetos.
4. Corpo humano
Em nosso corpo, podemos identificar o padrão formado pelos números um, dois, três e cinco, ou seja, um nariz, dois olhos, três segmentos em cada membro e cinco dedos em cada mão ou pé. Inclusive, as moléculas de DNA seguem essa mesma sequência, trazendo novamente a série de Fibonacci.
5. Galáxia
Por fim, em uma escala muito maior, os braços espirais das galáxias também são organizados de acordo com os números de Fibonacci.
