30 ou 50: qual é o resultado da equação 5 + 5 x 5?

Você já deve ter ouvido falar daquela famosa frase de que "a ordem dos fatores não altera o resultado". No entanto, essa sentença diz respeito à propriedade comutativa, válida apenas para operações de multiplicação e adição.

Isso quer dizer que não importa se eu escrevo 5 x 3 ou 3 x 5, o produto será sempre o mesmo, ou seja, 15. Algo semelhante acontece na adição, em que podemos fazer tanto 8 + 2 como 2 + 8, e o resultado continua sendo 10.

Essa regra, no entanto, não é válida para a subtração e a divisão e, muito menos, quando temos equações com mais de uma operação.

Um exemplo disso é a equação 5 + 5 x 5, que pode dar 30 ou 50, dependendo da ordem que começamos a calcular.

Então, em casos como esse, sim, a ordem dos fatores altera o resultado, e já adiantamos que apenas uma das formas é a correta.

Para evitar que se chegue a resultados diferentes, a álgebra tem regras para nos orientar na resolução correta das equações.

A seguir, entenda como fazer 5 + 5 x 5 e não errar mais nos problemas matemáticos!

Qual a ordem correta para resolver as operações?

Você já deve ter percebido que podemos chegar a resultados diferentes se escolhemos começar pela adição ou pela multiplicação. No entanto, há apenas uma forma correta de resolver a conta.

Para isso, é importante relembrarmos qual é a ordem de prioridade para realizar cálculos na matemática. Portanto, a regra determina que a ordem das operações a serem resolvidas é:

• Parênteses;
• Expoentes (que indicam quantas vezes o número vai ser multiplicado por si mesmo, ou seja, potência, como no exemplo de 3²);
• Multiplicação e divisão;
• Adição e subtração.

Podemos observar que temos operações que estão no mesmo nível de prioridade, como multiplicação e divisão.

Caso se depare com uma equação que tenha ambas, o correto é resolver da esquerda para a direita, ou seja, a que aparece primeiro, tendo em vista que não há uma hierarquia entre elas. O mesmo é válido para contas que tenham subtrações e adições.

Agora, se vemos um cálculo que tenha divisão e subtração, por exemplo, devemos sempre começar pela divisão, independentemente de esta aparecer primeiro.

Um macete que pode ajudar a memorizar essa hierarquia das operações é lembrar da palavra "PEMDAS". Isso porque as letras representam as iniciais de cada um dos termos (parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração).

5 + 5 x 5 é igual a 30 ou 50?

Mas, afinal de contas, a equação 5 + 5 x 5 resulta em 30 ou em 50? Como vimos a partir das regras de matemática, há uma hierarquia a ser seguida para resolver a conta. Isso significa que existe apenas um resultado correto.

Entendendo que as operações de multiplicação e divisão estão acima da adição e subtração, precisamos começar pela multiplicação, mesmo que ela venha depois seguindo a ordem da esquerda para a direita.

Por isso, começamos resolvendo 5 x 5, que é igual a 25. Agora é só somar esse valor com o 5, que resulta em 30. Então, resumindo: 5 + 5 x 5 = 25 + 5 = 30.

Se iniciássemos o cálculo pela soma, teríamos 10 (5 + 5) x 5 = 50. No entanto, esse resultado está incorreto porque não segue as regras determinadas pela matemática.

Outros exemplos

Confira outros exemplos que podem ajudar a entender melhor como aplicar as regras da ordem das operações:

• 10 - 6 ÷ 2 = 7 (começo pela divisão);
• 40 + 5 x 2 = 50 (começo pela multiplicação);
• 10 ÷ 5 x 4 = 20 (começo pela operação que vem primeiro seguindo a ordem da esquerda para a direita);
• 4 + 10 - 3 = 11 (começo pela operação que aparece primeiro seguindo a ordem da esquerda para a direita).