Você já deve ter ouvido falar daquela famosa frase de que “a ordem dos fatores não altera o resultado”. No entanto, essa sentença diz respeito à propriedade comutativa, válida apenas para operações de multiplicação e adição.
Isso quer dizer que não importa se eu escrevo 5 x 3 ou 3 x 5, o produto será sempre o mesmo, ou seja, 15. Algo semelhante acontece na adição, em que podemos fazer tanto 8 + 2 como 2 + 8, e o resultado continua sendo 10.
Essa regra, no entanto, não é válida para a subtração e a divisão e, muito menos, quando temos equações com mais de uma operação.
Um exemplo disso é a equação 5 + 5 x 5, que pode dar 30 ou 50, dependendo da ordem que começamos a calcular.
Então, em casos como esse, sim, a ordem dos fatores altera o resultado, e já adiantamos que apenas uma das formas é a correta.
Para evitar que se chegue a resultados diferentes, a álgebra tem regras para nos orientar na resolução correta das equações.
A seguir, entenda como fazer 5 + 5 x 5 e não errar mais nos problemas matemáticos!
Qual a ordem correta para resolver as operações?
Você já deve ter percebido que podemos chegar a resultados diferentes se escolhemos começar pela adição ou pela multiplicação. No entanto, há apenas uma forma correta de resolver a conta.
Para isso, é importante relembrarmos qual é a ordem de prioridade para realizar cálculos na matemática. Portanto, a regra determina que a ordem das operações a serem resolvidas é:
- Parênteses;
- Expoentes (que indicam quantas vezes o número vai ser multiplicado por si mesmo, ou seja, potência, como no exemplo de 3²);
- Multiplicação e divisão;
- Adição e subtração.
Podemos observar que temos operações que estão no mesmo nível de prioridade, como multiplicação e divisão.
Caso se depare com uma equação que tenha ambas, o correto é resolver da esquerda para a direita, ou seja, a que aparece primeiro, tendo em vista que não há uma hierarquia entre elas. O mesmo é válido para contas que tenham subtrações e adições.
Agora, se vemos um cálculo que tenha divisão e subtração, por exemplo, devemos sempre começar pela divisão, independentemente de esta aparecer primeiro.
Um macete que pode ajudar a memorizar essa hierarquia das operações é lembrar da palavra “PEMDAS“. Isso porque as letras representam as iniciais de cada um dos termos (parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração).
5 + 5 x 5 é igual a 30 ou 50?
Mas, afinal de contas, a equação 5 + 5 x 5 resulta em 30 ou em 50? Como vimos a partir das regras de matemática, há uma hierarquia a ser seguida para resolver a conta. Isso significa que existe apenas um resultado correto.
Entendendo que as operações de multiplicação e divisão estão acima da adição e subtração, precisamos começar pela multiplicação, mesmo que ela venha depois seguindo a ordem da esquerda para a direita.
Por isso, começamos resolvendo 5 x 5, que é igual a 25. Agora é só somar esse valor com o 5, que resulta em 30. Então, resumindo: 5 + 5 x 5 = 25 + 5 = 30.
Se iniciássemos o cálculo pela soma, teríamos 10 (5 + 5) x 5 = 50. No entanto, esse resultado está incorreto porque não segue as regras determinadas pela matemática.
Outros exemplos
Confira outros exemplos que podem ajudar a entender melhor como aplicar as regras da ordem das operações:
- 10 – 6 ÷ 2 = 7 (começo pela divisão);
- 40 + 5 x 2 = 50 (começo pela multiplicação);
- 10 ÷ 5 x 4 = 20 (começo pela operação que vem primeiro seguindo a ordem da esquerda para a direita);
- 4 + 10 – 3 = 11 (começo pela operação que aparece primeiro seguindo a ordem da esquerda para a direita).
